Cinemática: resumo para concursos

Do que trata o tópico

Este tópico trata da cinemática. A cinemática é a parte da Física que descreve o movimento. Ela responde a perguntas como: onde o corpo está, com que rapidez ele anda e quanto tempo ele leva. A cinemática não pergunta por que o corpo se move. Essa pergunta é da dinâmica, que é outro tópico. O tópico tem quatro partes: o movimento em linha reta (com os gráficos), o movimento em duas direções (a travessia de rio e o lançamento de projétil), o movimento em círculo e as questões mistas, como velocidade média e encontro de dois veículos. A banca cobra o tópico com contas curtas, leitura de gráfico e afirmações para julgar.

Conteúdo

Cinemática escalar: movimento uniforme, movimento variado, movimento vertical e gráficos

Pense em um carro numa estrada reta. A estrada tem placas com a quilometragem. A placa onde o carro está é a posição dele. Se o carro sai da placa 10 e chega à placa 70, ele andou 60. Essa diferença se chama deslocamento. O deslocamento é a posição final menos a posição inicial.

A velocidade diz quanto a posição muda a cada unidade de tempo. Um carro que anda 60 metros em 4 segundos anda 15 metros a cada segundo. A velocidade dele é de 15 metros por segundo. No Sistema Internacional, a posição fica em metros (m), o tempo em segundos (s) e a velocidade em metros por segundo (m/s).

Muitas questões dão a velocidade em quilômetros por hora (km/h). Um quilômetro tem 1.000 metros. Uma hora tem 3.600 segundos. Por isso, para passar de km/h para m/s, você divide por 3,6. Para voltar de m/s para km/h, você multiplica por 3,6. Assim, 72 km/h viram $72 \div 3, 6 = 20$ m/s.

O movimento uniforme (MU) é o movimento com velocidade constante. O carro anda sempre a mesma distância em cada segundo. A posição muda sempre do mesmo tanto:

s = s_{0} + v \cdot t

Nessa fórmula, $s$ é a posição no instante $t$ , $s_{0}$ é a posição no começo (no instante zero), $v$ é a velocidade e $t$ é o tempo que passou. Se a velocidade é negativa, o corpo anda no sentido em que a quilometragem diminui.

O movimento uniformemente variado (MUV) é o movimento em que a velocidade muda sempre do mesmo tanto a cada segundo. Pense em um carro parado que acelera. No primeiro segundo, ele chega a 2 m/s. No segundo seguinte, a 4 m/s. Depois, a 6 m/s. A velocidade sobe 2 m/s a cada segundo. Esse número é a aceleração. A aceleração é quanto a velocidade muda a cada segundo. A unidade dela é metros por segundo ao quadrado (m/s²). Quando o carro freia, a velocidade diminui, e a aceleração é negativa.

No MUV, três fórmulas resolvem quase tudo:

v = v_{0} + a \cdot t

s = s_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{a \cdot t ^{2}}{2}

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot Δ s

Nessas fórmulas, $v$ é a velocidade no instante $t$ , $v_{0}$ é a velocidade no começo, $a$ é a aceleração, $s$ e $s_{0}$ são as posições e $Δ s$ é o deslocamento ( $Δ s = s - s_{0}$ ). A terceira fórmula se chama equação de Torricelli. Ela não tem o tempo. Use Torricelli quando a questão não dá nem pede o tempo.

O movimento vertical é um MUV. Uma pedra solta do alto cai cada vez mais rápido. Uma bola jogada para cima sobe cada vez mais devagar, para e volta. Nos dois casos, a aceleração é a da gravidade. A banca costuma usar $g = 10$ m/s². Na subida, a velocidade diminui 10 m/s a cada segundo. No ponto mais alto, a velocidade é zero. A descida leva o mesmo tempo que a subida, se não há resistência do ar. A altura máxima de uma bola lançada para cima com velocidade $v_{0}$ sai de Torricelli com $v = 0$ :

H = \frac{v _{0}^{2}}{2 \cdot g}

Nessa fórmula, $H$ é a altura máxima, $v_{0}$ é a velocidade do lançamento e $g$ é a aceleração da gravidade. O tempo de subida é $v_{0} \div g$ .

Os diagramas horários são os gráficos do movimento. A banca usa dois. No gráfico da posição pelo tempo, a inclinação da linha dá a velocidade. No gráfico da velocidade pelo tempo, a inclinação dá a aceleração, e a área entre a linha e o eixo do tempo dá o deslocamento. Esse é o ponto que mais derruba o aluno. Muitas vezes a questão traz os valores do gráfico em forma de tabela. Para achar o deslocamento, monte uma tabela auxiliar com uma linha por trecho do gráfico:

Trecho	Duração (s)	Forma da área	Área (m)
1	...	triângulo ou retângulo ou trapézio	...
2	...	...	...
Total	...		soma das áreas

A área do triângulo é a base vezes a altura, dividido por 2. A área do retângulo é a base vezes a altura. No gráfico da velocidade, a base é o tempo e a altura é a velocidade.

Reconheça o tipo: velocidade constante é MU; velocidade que muda do mesmo tanto a cada segundo é MUV; corpo que sobe ou cai é movimento vertical; gráfico ou tabela de valores pede a leitura do diagrama.
Anote os dados com as letras: $s_{0}$ , $v_{0}$ , $v$ , $a$ , $t$ , $Δ s$ . Escreva zero para o corpo que parte do repouso ou que para.
Converta tudo para metros, segundos e m/s. Divida km/h por 3,6.
Escolha a fórmula que tem os dados e a incógnita. Sem tempo no enunciado, use Torricelli. No gráfico da velocidade, use a área para o deslocamento e a inclinação para a aceleração.
Faça a conta, uma operação por vez.
Confira a unidade e o sinal. Leia de novo o que a questão pede: posição, deslocamento, velocidade, tempo ou aceleração.

Um carro parte do repouso com aceleração de 2 m/s². Calcule a velocidade e o deslocamento do carro depois de 5 segundos.

Passo 1 do roteiro: a velocidade muda do mesmo tanto a cada segundo. O movimento é MUV.
Passo 2 do roteiro: $v_{0} = 0$ , $a = 2$ m/s² e $t = 5$ s.
Passo 3 do roteiro: os dados já estão em metros e segundos.
Passo 4 do roteiro: para a velocidade, use $v = v_{0} + a \cdot t$ . Para o deslocamento, use $Δ s = v_{0} \cdot t + \frac{a \cdot t ^{2}}{2}$ .
Passo 5 do roteiro: $v = 0 + 2 \cdot 5 = 10$ m/s. Depois, $t^{2} = 5 \cdot 5 = 25$ . Então $Δ s = 0 + \frac{2 \cdot 25}{2} = \frac{50}{2} = 25$ m.
Passo 6 do roteiro: a velocidade está em m/s e o deslocamento em metros.

Resultado: a velocidade é de 10 m/s e o deslocamento é de 25 m.

Um motorista anda a 72 km/h e vê um obstáculo. Ele freia, e o carro para depois de andar 40 m. A desaceleração é constante. Calcule a aceleração do carro e o tempo da frenagem.

Passo 1 do roteiro: a velocidade diminui do mesmo tanto a cada segundo. O movimento é MUV.
Passo 2 do roteiro: $v_{0} = 72$ km/h, $v = 0$ (o carro para) e $Δ s = 40$ m. O tempo não aparece.
Passo 3 do roteiro: $v_{0} = 72 \div 3, 6 = 20$ m/s.
Passo 4 do roteiro: sem tempo, use Torricelli: $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot Δ s$ .
Passo 5 do roteiro: $0 = 2 0^{2} + 2 \cdot a \cdot 40$ . Então $0 = 400 + 80 \cdot a$ . Daí $80 \cdot a = - 400$ e $a = - 400 \div 80 = - 5$ m/s². Para o tempo, use $v = v_{0} + a \cdot t$ : $0 = 20 - 5 \cdot t$ . Então $5 \cdot t = 20$ e $t = 4$ s.
Passo 6 do roteiro: a aceleração é negativa porque o carro freia. O sinal está certo.

Resultado: a aceleração é de -5 m/s² (desaceleração de 5 m/s²) e a frenagem dura 4 s.

Um sensor registra a posição de um carrinho que anda em linha reta com velocidade constante. A tabela mostra os registros. Calcule a velocidade do carrinho e a posição dele no instante 10 s.

Instante (s)	Posição (m)
0	10
2	40
4	70

Passo 1 do roteiro: a velocidade é constante. O movimento é MU.
Passo 2 do roteiro: $s_{0} = 10$ m. Entre 0 s e 4 s, a posição vai de 10 m a 70 m.
Passo 3 do roteiro: os dados já estão em metros e segundos.
Passo 4 do roteiro: a velocidade é o deslocamento dividido pelo tempo. Depois, use $s = s_{0} + v \cdot t$ .
Passo 5 do roteiro: $Δ s = 70 - 10 = 60$ m. $v = 60 \div 4 = 15$ m/s. No instante 10 s: $15 \cdot 10 = 150$ e $s = 10 + 150 = 160$ m.
Passo 6 do roteiro: entre 0 s e 2 s, o carrinho anda $40 - 10 = 30$ m, e $30 \div 2 = 15$ m/s. A velocidade confere.

Resultado: a velocidade é de 15 m/s e a posição no instante 10 s é 160 m.

Uma equipe de trânsito de um município analisa o trajeto de um ônibus entre dois pontos de parada, em linha reta. O gráfico da velocidade pelo tempo é formado por segmentos de reta que ligam os pontos da tabela abaixo. O ônibus sai parado, acelera, anda com velocidade constante e freia até parar. Qual é o deslocamento do ônibus entre os dois pontos?

Instante (s)	Velocidade (m/s)
0	0
4	12
10	12
14	0

A) 3 m
B) 72 m
C) 120 m
D) 168 m
E) 8,6 m

Passo 1 do roteiro: a questão traz o gráfico da velocidade pelo tempo e pede o deslocamento. O deslocamento é a área sob a linha.
Passo 2 do roteiro: o gráfico tem três trechos. Monte a tabela auxiliar com a duração, a forma e a área de cada trecho.
Passo 3 do roteiro: os dados já estão em m/s e segundos.
Passo 4 do roteiro: o trecho 1 (de 0 s a 4 s) é um triângulo. O trecho 2 (de 4 s a 10 s) é um retângulo. O trecho 3 (de 10 s a 14 s) é um triângulo.
Passo 5 do roteiro: trecho 1: $4 \cdot 12 = 48$ e $48 \div 2 = 24$ m. Trecho 2: $10 - 4 = 6$ s, e $6 \cdot 12 = 72$ m. Trecho 3: $14 - 10 = 4$ s, $4 \cdot 12 = 48$ e $48 \div 2 = 24$ m.

Trecho	Duração (s)	Forma da área	Área (m)
1	4	triângulo	24
2	6	retângulo	72
3	4	triângulo	24
Total	14		120

Passo 6 do roteiro: o total é $24 + 72 + 24 = 120$ m. A unidade é metro, como pede a questão.

Resultado: alternativa C.

A alternativa D (168 m) é a armadilha mais tentadora: ela soma $4 \cdot 12$ , $6 \cdot 12$ e $4 \cdot 12$ e esquece de dividir os triângulos por 2. A alternativa A (3 m) usa a inclinação do primeiro trecho, $12 \div 4 = 3$ , que dá a aceleração, e não o deslocamento.

Em um treinamento do Corpo de Bombeiros, um sinalizador é lançado verticalmente para cima com velocidade de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e use $g = 10$ m/s². Julgue a afirmação: o sinalizador atinge a altura máxima de 40 m e volta ao ponto de lançamento 4 s depois de ser lançado.

Passo 1 do roteiro: o corpo sobe e volta. O movimento é vertical.
Passo 2 do roteiro: $v_{0} = 20$ m/s, $g = 10$ m/s² e, no ponto mais alto, $v = 0$ .
Passo 3 do roteiro: os dados já estão em m/s e m/s².
Passo 4 do roteiro: para a altura, use $H = \frac{v _{0}^{2}}{2 \cdot g}$ . Para o tempo de subida, use $v_{0} \div g$ .
Passo 5 do roteiro: $2 0^{2} = 400$ e $2 \cdot 10 = 20$ . Então $H = 400 \div 20 = 20$ m. O tempo de subida é $20 \div 10 = 2$ s. A descida leva os mesmos 2 s. O tempo total é $2 + 2 = 4$ s.
Passo 6 do roteiro: o tempo de 4 s confere. A altura de 40 m não confere. Quem erra divide 400 por 10 e esquece o 2 da fórmula.

Resultado: errado. O tempo de 4 s está certo, mas a altura máxima é de 20 m, e não de 40 m.

O erro comum neste assunto é ler o gráfico da velocidade como se fosse o gráfico da posição. No gráfico da velocidade, a área dá o deslocamento e a inclinação dá a aceleração. Outro erro comum é usar km/h numa conta com metros e segundos. Converta antes de qualquer conta. No movimento vertical, lembre que a velocidade no ponto mais alto é zero, mas a aceleração continua igual a $g$ .

Cinemática vetorial: composição de movimentos e lançamento não vertical

Até aqui, o corpo andava numa linha só. Agora ele anda em duas direções ao mesmo tempo. Pense em um barco que atravessa um rio. O barco rema para a outra margem. Ao mesmo tempo, a água arrasta o barco rio abaixo. O barco faz dois movimentos ao mesmo tempo, e o caminho real é a soma dos dois.

Para somar movimentos em direções diferentes, a Física usa o vetor. O vetor é uma seta. A seta tem um tamanho (o módulo), uma direção (a linha em que ela está) e um sentido (para onde ela aponta). A velocidade é um vetor: 4 m/s para o norte é diferente de 4 m/s para o leste.

Quando duas velocidades são perpendiculares (formam um ângulo de 90°), a velocidade resultante é a hipotenusa de um triângulo retângulo. Use o teorema de Pitágoras:

v_{R} = v_{1}^{2} + v_{2}^{2}

Nessa fórmula, $v_{R}$ é a velocidade resultante, e $v_{1}$ e $v_{2}$ são as duas velocidades perpendiculares. Com 3 m/s e 4 m/s, a resultante é 5 m/s.

No barco, a velocidade do barco em relação à água se chama velocidade relativa. A velocidade da água se chama velocidade de arrastamento. A soma das duas é a velocidade do barco em relação à margem. A regra mais cobrada é esta: o tempo para atravessar o rio depende só da velocidade perpendicular à margem. A correnteza não ajuda nem atrapalha a travessia. Ela só empurra o barco rio abaixo.

Barco atravessando o rio

O lançamento não vertical usa a mesma ideia. Pense em uma bola chutada para cima e para a frente. A bola faz dois movimentos ao mesmo tempo. Na horizontal, nada freia a bola (sem resistência do ar). Por isso, na horizontal o movimento é MU, com velocidade constante. Na vertical, a gravidade puxa a bola para baixo. Por isso, na vertical o movimento é MUV, igual ao lançamento vertical do assunto anterior.

Para separar os dois movimentos, você decompõe a velocidade inicial. Decompor é achar a parte horizontal e a parte vertical da seta:

v_{x} = v_{0} \cdot cos θ v_{y} = v_{0} \cdot sen θ

Nessas fórmulas, $v_{0}$ é a velocidade do lançamento, $θ$ é o ângulo com o chão, $v_{x}$ é a parte horizontal e $v_{y}$ é a parte vertical. A banca costuma dar o seno e o cosseno. Para 37°, o seno vale 0,6 e o cosseno vale 0,8.

Com as duas partes, o resto sai das fórmulas que você já conhece. O tempo de subida é $v_{y} \div g$ . O tempo total no ar é o dobro do tempo de subida, se a bola volta à mesma altura. A altura máxima é $\frac{v _{y}^{2}}{2 \cdot g}$ . O alcance é a distância horizontal:

A = v_{x} \cdot t_{total}

Nessa fórmula, $A$ é o alcance, $v_{x}$ é a velocidade horizontal e $t_{total}$ é o tempo no ar. No lançamento horizontal (a bola sai de uma mesa ou cai de um avião), a velocidade vertical no começo é zero. A queda segue $h = \frac{g \cdot t ^{2}}{2}$ , em que $h$ é a altura da queda. Com $g = 10$ , fica $h = 5 \cdot t^{2}$ .

Reconheça o tipo: dois movimentos ao mesmo tempo (barco e correnteza, avião e vento) pedem composição; corpo lançado para a frente pede lançamento não vertical.
Desenhe as velocidades como setas e ache as partes perpendiculares. No lançamento, calcule $v_{x}$ e $v_{y}$ .
Trate cada direção em separado. Na travessia, o tempo vem só da velocidade perpendicular à margem. No lançamento, o tempo vem só do movimento vertical.
Use o tempo achado para calcular a distância na outra direção.
Se a questão pede a resultante, use Pitágoras com as partes perpendiculares.
Confira: no ponto mais alto do lançamento, só a velocidade vertical é zero; a horizontal continua igual a $v_{x}$ .

Um barco rema a 4 m/s, apontado direto para a outra margem. A correnteza do rio tem 3 m/s. Calcule a velocidade do barco em relação à margem.

Passo 1 do roteiro: o barco e a correnteza fazem dois movimentos ao mesmo tempo. É composição de movimentos.
Passo 2 do roteiro: a velocidade do barco (4 m/s) é perpendicular à correnteza (3 m/s).
Passo 3 do roteiro: a questão pede só a resultante. Não é preciso tempo.
Passo 4 do roteiro: não há distância a calcular.
Passo 5 do roteiro: $4^{2} = 16$ e $3^{2} = 9$ . Então $16 + 9 = 25$ e $v_{R} = 25 = 5$ m/s.
Passo 6 do roteiro: a resultante é maior que cada parte, como deve ser.

Resultado: a velocidade em relação à margem é de 5 m/s.

Um rio tem 120 m de largura. Um barco rema a 4 m/s, apontado direto para a outra margem. A correnteza tem 3 m/s. Calcule o tempo da travessia e quanto o barco desce rio abaixo.

Passo 1 do roteiro: barco e correnteza ao mesmo tempo. É composição de movimentos.
Passo 2 do roteiro: a velocidade perpendicular à margem é 4 m/s. A velocidade ao longo do rio é 3 m/s.
Passo 3 do roteiro: o tempo vem só da velocidade perpendicular: $t = 120 \div 4 = 30$ s.
Passo 4 do roteiro: rio abaixo, a correnteza leva o barco por $3 \cdot 30 = 90$ m.
Passo 5 do roteiro: a questão não pede a resultante. Se pedisse, ela seria 5 m/s, e o caminho seria $5 \cdot 30 = 150$ m.
Passo 6 do roteiro: a correnteza não mudou o tempo da travessia. Ela só desviou o barco.

Resultado: a travessia dura 30 s e o barco desce 90 m rio abaixo.

Uma pedra é lançada horizontalmente do alto de um prédio de 45 m de altura, com velocidade de 10 m/s. Use $g = 10$ m/s² e despreze a resistência do ar. Calcule o tempo de queda e a distância horizontal entre o pé do prédio e o ponto onde a pedra cai.

Passo 1 do roteiro: a pedra sai para a frente. É lançamento não vertical (lançamento horizontal).
Passo 2 do roteiro: $v_{x} = 10$ m/s. A velocidade vertical no começo é zero.
Passo 3 do roteiro: o tempo vem da vertical: $45 = 5 \cdot t^{2}$ . Então $t^{2} = 45 \div 5 = 9$ e $t = 3$ s.
Passo 4 do roteiro: na horizontal, a pedra anda $10 \cdot 3 = 30$ m.
Passo 5 do roteiro: a questão não pede a resultante.
Passo 6 do roteiro: o tempo está em segundos e a distância em metros.

Resultado: a queda dura 3 s e a pedra cai a 30 m do pé do prédio.

Em um teste de equipamento de uma força de segurança, um projétil é lançado do chão com velocidade de 50 m/s, num ângulo de 37° com a horizontal. Use $g = 10$ m/s², sen 37° = 0,6 e cos 37° = 0,8. Despreze a resistência do ar. Julgue a afirmação: no ponto mais alto da trajetória, a velocidade do projétil é nula.

Passo 1 do roteiro: o projétil sai para cima e para a frente. É lançamento não vertical.
Passo 2 do roteiro: $v_{x} = 50 \cdot 0, 8 = 40$ m/s e $v_{y} = 50 \cdot 0, 6 = 30$ m/s.
Passo 3 do roteiro: na vertical, o tempo de subida é $30 \div 10 = 3$ s. A altura máxima é $3 0^{2} \div (2 \cdot 10) = 900 \div 20 = 45$ m.
Passo 4 do roteiro: na horizontal, a velocidade fica em 40 m/s o tempo todo. O tempo total é $2 \cdot 3 = 6$ s, e o alcance é $40 \cdot 6 = 240$ m.
Passo 5 do roteiro: no ponto mais alto, a parte vertical é zero e a parte horizontal é 40 m/s. A resultante é $4 0^{2} + 0^{2} = 40$ m/s.
Passo 6 do roteiro: a velocidade no ponto mais alto não é nula. Só a parte vertical é nula.

Resultado: errado. No ponto mais alto, a velocidade é de 40 m/s, na horizontal. Só a parte vertical da velocidade é zero.

Um drone da Defesa Civil voa na horizontal a 20 m/s, a 80 m de altura. Ele precisa soltar um kit de primeiros socorros sobre uma família ilhada. Use $g = 10$ m/s² e despreze a resistência do ar. A que distância horizontal do alvo o drone deve soltar o kit?

A) 4 m
B) 80 m
C) 160 m
D) 320 m
E) 1.600 m

Passo 1 do roteiro: o kit sai com a velocidade do drone, na horizontal. É lançamento horizontal.
Passo 2 do roteiro: $v_{x} = 20$ m/s. A velocidade vertical no começo é zero.
Passo 3 do roteiro: o tempo vem da vertical: $80 = 5 \cdot t^{2}$ . Então $t^{2} = 80 \div 5 = 16$ e $t = 16 = 4$ s.
Passo 4 do roteiro: na horizontal, o kit anda $20 \cdot 4 = 80$ m.
Passo 5 do roteiro: a questão pede só a distância horizontal.
Passo 6 do roteiro: 80 m está em metros e é coerente com 4 s de queda.

Resultado: alternativa B.

A alternativa D (320 m) é a armadilha mais tentadora: ela usa $t = 16$ , que é $t^{2}$ , e esquece de tirar a raiz. A alternativa C usa $t = 80 \div 10 = 8$ s, uma conta que trata a queda como MU.

O erro comum neste assunto é achar que a correnteza muda o tempo da travessia. Ela não muda: o tempo vem só da velocidade perpendicular à margem. No lançamento, o erro comum é dizer que a velocidade é zero no ponto mais alto. Só a parte vertical é zero. Outro erro é esquecer a raiz quadrada no tempo de queda.

Cinemática angular: movimento circular uniforme e movimento circular variado

Pense na roda de uma bicicleta. Um ponto pintado na borda da roda dá voltas. Se a roda dá 2 voltas a cada segundo, cada volta leva meio segundo. O tempo de uma volta se chama período ( $T$ ). O número de voltas por segundo se chama frequência ( $f$ ). Os dois são o inverso um do outro:

f = \frac{1}{T}

Nessa fórmula, $f$ é a frequência, em hertz (Hz), que quer dizer voltas por segundo, e $T$ é o período, em segundos. Muitas questões dão a frequência em rotações por minuto (rpm). Um minuto tem 60 segundos. Por isso, para passar de rpm para Hz, você divide por 60.

O movimento circular uniforme (MCU) é o movimento em círculo com o mesmo número de voltas a cada segundo. Nele, o ângulo que o ponto gira muda sempre do mesmo tanto. Esse ângulo é medido em radianos (rad). Uma volta inteira tem $2 π$ radianos. A banca muitas vezes manda usar $π = 3$ . A velocidade angular ( $ω$ ) diz quantos radianos o ponto gira a cada segundo:

ω = \frac{2 π}{T} = 2 π \cdot f

Nessa fórmula, $ω$ é a velocidade angular, em rad/s, $T$ é o período e $f$ é a frequência.

O ponto da borda também anda um caminho em metros. Essa é a velocidade linear ( $v$ ). Um ponto longe do centro anda mais que um ponto perto do centro, no mesmo tempo. Por isso, a velocidade linear depende do raio:

v = ω \cdot R

Nessa fórmula, $v$ é a velocidade linear, em m/s, $ω$ é a velocidade angular, em rad/s, e $R$ é o raio, em metros. A velocidade linear aponta sempre na direção da tangente, isto é, faz um ângulo reto com o raio.

Ponto na borda da roda

No MCU, a velocidade linear tem sempre o mesmo tamanho, mas muda de direção o tempo todo. Por isso, existe uma aceleração que aponta para o centro. Ela se chama aceleração centrípeta:

a_{c} = \frac{v ^{2}}{R} = ω^{2} \cdot R

Nessa fórmula, $a_{c}$ é a aceleração centrípeta, em m/s², $v$ é a velocidade linear, $ω$ é a velocidade angular e $R$ é o raio.

Duas polias ligadas por uma correia têm a mesma velocidade linear na borda, porque a correia não escorrega. Então $ω_{1} \cdot R_{1} = ω_{2} \cdot R_{2}$ . O mesmo vale com a frequência: $f_{1} \cdot R_{1} = f_{2} \cdot R_{2}$ . A polia menor gira mais rápido. Duas polias presas no mesmo eixo têm a mesma velocidade angular.

O movimento circular uniformemente variado (MCUV) é o movimento em círculo em que a velocidade angular muda do mesmo tanto a cada segundo. É o MUV em versão de círculo. A aceleração angular ( $α$ ) é quanto a velocidade angular muda a cada segundo, em rad/s². As fórmulas copiam as do MUV:

ω = ω_{0} + α \cdot t Δ φ = ω_{0} \cdot t + \frac{α \cdot t ^{2}}{2}

Nessas fórmulas, $ω_{0}$ é a velocidade angular no começo, $α$ é a aceleração angular, $t$ é o tempo e $Δ φ$ é o ângulo girado, em radianos. Para achar o número de voltas, divida $Δ φ$ por $2 π$ .

Reconheça o tipo: corpo que gira, roda, polia, satélite ou disco pede cinemática angular. Velocidade de giro constante é MCU; velocidade de giro que aumenta ou diminui do mesmo tanto é MCUV.
Anote os dados e converta: rpm para Hz (divida por 60), centímetro para metro (divida por 100).
Ache a frequência ou o período. Depois, calcule $ω = 2 π \cdot f$ .
Use $v = ω \cdot R$ para a velocidade linear e $a_{c} = v^{2} \div R$ para a aceleração centrípeta. Em polias com correia, iguale as velocidades lineares; no mesmo eixo, iguale as velocidades angulares.
No MCUV, use as fórmulas do MUV com $ω$ , $α$ e $Δ φ$ . Divida o ângulo por $2 π$ para achar as voltas.
Confira a unidade: rad/s é velocidade angular; m/s é velocidade linear. A questão pede uma das duas.

Uma roda gira a 120 rpm e tem raio de 0,5 m. Use $π = 3$ . Calcule a frequência, o período, a velocidade angular e a velocidade linear de um ponto da borda.

Passo 1 do roteiro: a roda gira com velocidade constante. É MCU.
Passo 2 do roteiro: $f = 120 \div 60 = 2$ Hz. O raio já está em metros.
Passo 3 do roteiro: $T = 1 \div 2 = 0, 5$ s. Então $ω = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12$ rad/s.
Passo 4 do roteiro: $v = 12 \cdot 0, 5 = 6$ m/s.
Passo 5 do roteiro: o movimento não é MCUV. Este passo não se aplica.
Passo 6 do roteiro: 12 está em rad/s e 6 está em m/s.

Resultado: frequência de 2 Hz, período de 0,5 s, velocidade angular de 12 rad/s e velocidade linear de 6 m/s.

Um motor gira uma polia de raio 10 cm a 600 rpm. Uma correia liga essa polia a outra polia, de raio 30 cm. A correia não escorrega. Calcule a frequência da segunda polia, em rpm.

Passo 1 do roteiro: duas polias com correia. É cinemática angular com transmissão.
Passo 2 do roteiro: $f_{1} = 600$ rpm, $R_{1} = 10$ cm e $R_{2} = 30$ cm. A questão pede em rpm, e os dois raios estão em centímetros. Não é preciso converter.
Passo 3 do roteiro: a frequência da primeira polia já está dada.
Passo 4 do roteiro: com correia, as velocidades lineares são iguais: $f_{1} \cdot R_{1} = f_{2} \cdot R_{2}$ .
Passo 5 do roteiro: $600 \cdot 10 = 6.000$ . Então $f_{2} \cdot 30 = 6.000$ e $f_{2} = 6.000 \div 30 = 200$ rpm.
Passo 6 do roteiro: a polia maior gira mais devagar. 200 rpm é menor que 600 rpm, como esperado.

Resultado: a segunda polia gira a 200 rpm.

O laboratório de um hospital público usa uma centrífuga para separar amostras de sangue. O rotor gira a 1.800 rpm, e a amostra fica a 10 cm do eixo. Use $π = 3$ . Julgue a afirmação: a velocidade linear da amostra é de 180 m/s.

Passo 1 do roteiro: o rotor gira com velocidade constante. É MCU.
Passo 2 do roteiro: $f = 1.800 \div 60 = 30$ Hz. O raio é $10 \div 100 = 0, 1$ m.
Passo 3 do roteiro: $ω = 2 \cdot 3 \cdot 30 = 180$ rad/s.
Passo 4 do roteiro: $v = 180 \cdot 0, 1 = 18$ m/s. A aceleração centrípeta é $1 8^{2} \div 0, 1 = 324 \div 0, 1 = 3.240$ m/s².
Passo 5 do roteiro: o movimento não é MCUV.
Passo 6 do roteiro: 180 é a velocidade angular, em rad/s. A velocidade linear é 18 m/s.

Resultado: errado. O número 180 é a velocidade angular, em rad/s. A velocidade linear da amostra é de 18 m/s.

O disco de uma máquina de uma fábrica parte do repouso. Ele gira com aceleração angular constante de 3 rad/s². Use $π = 3$ . Quantas voltas o disco completa nos primeiros 4 segundos?

A) 2
B) 4
C) 8
D) 12
E) 24

Passo 1 do roteiro: a velocidade de giro aumenta do mesmo tanto a cada segundo. É MCUV.
Passo 2 do roteiro: $ω_{0} = 0$ , $α = 3$ rad/s² e $t = 4$ s.
Passo 3 do roteiro: a velocidade angular no fim é $0 + 3 \cdot 4 = 12$ rad/s. Esse valor não é o que a questão pede.
Passo 4 do roteiro: a questão não pede velocidade linear.
Passo 5 do roteiro: $t^{2} = 16$ . Então $Δ φ = 0 + \frac{3 \cdot 16}{2} = \frac{48}{2} = 24$ rad. Uma volta tem $2 \cdot 3 = 6$ rad. As voltas são $24 \div 6 = 4$ .
Passo 6 do roteiro: a resposta é um número de voltas, sem unidade de ângulo.

Resultado: alternativa B.

A alternativa E (24) é a armadilha mais tentadora: ela dá o ângulo em radianos como se fosse o número de voltas. A alternativa C (8) esquece de dividir $3 \cdot 16$ por 2.

O erro comum neste assunto é confundir velocidade angular com velocidade linear. A angular está em rad/s; a linear está em m/s e depende do raio. Outro erro é esquecer de passar rpm para Hz ou centímetro para metro. Nas polias com correia, quem iguala as velocidades angulares erra: com correia, as velocidades lineares são iguais.

Outras questões de cinemática: velocidade média, encontro e ultrapassagem

Este assunto reúne as questões mistas que a banca cobra fora das partes anteriores. Elas usam as ideias do MU, mas com uma armadilha de leitura.

A primeira ideia é a diferença entre distância percorrida e deslocamento. Pense em uma pessoa que anda 30 km para o leste e volta 10 km. Ela percorreu $30 + 10 = 40$ km. Mas ela terminou a 20 km do ponto de partida. A distância percorrida é tudo o que a pessoa andou. O deslocamento é só a diferença entre o ponto final e o ponto inicial. Quando o corpo inverte o sentido, os dois números são diferentes.

A segunda ideia é a velocidade média. A velocidade média é a distância total dividida pelo tempo total:

v_{m} = \frac{Δ s _{total}}{Δ t _{total}}

Nessa fórmula, $v_{m}$ é a velocidade média, $Δ s_{total}$ é o deslocamento total e $Δ t_{total}$ é o tempo total, com as paradas incluídas. A velocidade média não é a média das velocidades. Um carro que faz metade do caminho a 60 km/h e metade a 40 km/h passa mais tempo no trecho lento. Por isso, a velocidade média fica abaixo de 50 km/h.

A terceira ideia é o encontro. Dois veículos se encontram quando estão na mesma posição no mesmo instante. Escreva a função da posição de cada um, $s = s_{0} + v \cdot t$ , e iguale as duas. O veículo que anda no sentido contrário tem velocidade negativa.

A quarta ideia é a travessia de um trem por uma ponte ou túnel. O trem só termina a travessia quando o último vagão sai da ponte. Por isso, a distância que o trem anda é o comprimento da ponte mais o comprimento do trem.

Reconheça o tipo: viagem em trechos pede velocidade média; dois veículos na mesma via pedem encontro; trem e ponte pedem ultrapassagem; ida e volta pede distância ou deslocamento.
Anote as distâncias e os tempos de cada trecho, com as paradas.
Converta tudo para a mesma unidade (km e h, ou m e s).
Na velocidade média, some as distâncias e some os tempos antes de dividir. No encontro, iguale as posições. Na ponte, some o comprimento do trem.
Faça a conta, uma operação por vez.
Confira se a resposta é a velocidade média (total dividido por total), e não a média das velocidades.

Um carro A está na posição 0 m e anda a 20 m/s. Um carro B está na posição 300 m e anda a 10 m/s no sentido contrário, em direção a A. Calcule o instante e a posição do encontro.

Passo 1 do roteiro: dois veículos na mesma via. É encontro.
Passo 2 do roteiro: A tem $s_{0} = 0$ e $v = 20$ . B tem $s_{0} = 300$ e $v = - 10$ , porque anda no sentido contrário.
Passo 3 do roteiro: tudo está em metros e segundos.
Passo 4 do roteiro: $s_{A} = 20 \cdot t$ e $s_{B} = 300 - 10 \cdot t$ . Iguale as duas: $20 \cdot t = 300 - 10 \cdot t$ .
Passo 5 do roteiro: $20 \cdot t + 10 \cdot t = 300$ . Então $30 \cdot t = 300$ e $t = 10$ s. A posição é $20 \cdot 10 = 200$ m.
Passo 6 do roteiro: para B, $300 - 10 \cdot 10 = 200$ m. As duas posições conferem.

Resultado: o encontro ocorre no instante 10 s, na posição 200 m.

Um trem de 200 m de comprimento anda a 72 km/h, com velocidade constante. Ele atravessa uma ponte de 400 m. Calcule o tempo da travessia completa.

Passo 1 do roteiro: trem e ponte. É ultrapassagem.
Passo 2 do roteiro: o trem tem 200 m, a ponte tem 400 m e a velocidade é 72 km/h.
Passo 3 do roteiro: $72 \div 3, 6 = 20$ m/s.
Passo 4 do roteiro: a distância é $400 + 200 = 600$ m, porque o último vagão também precisa sair da ponte.
Passo 5 do roteiro: $t = 600 \div 20 = 30$ s.
Passo 6 do roteiro: quem usa só a ponte acha $400 \div 20 = 20$ s. Esse tempo não inclui a saída do último vagão.

Resultado: a travessia completa dura 30 s.

Um fiscal de uma agência reguladora viaja de carro entre duas cidades. Ele faz a primeira metade do percurso a 60 km/h e a segunda metade a 40 km/h. Julgue a afirmação: a velocidade média do fiscal na viagem é de 50 km/h.

Passo 1 do roteiro: viagem em trechos. É velocidade média.
Passo 2 do roteiro: a questão não dá a distância. Escolha um valor fácil, como 120 km. Cada metade tem $120 \div 2 = 60$ km.
Passo 3 do roteiro: tudo está em km e h.
Passo 4 do roteiro: tempo da primeira metade: $60 \div 60 = 1$ h. Tempo da segunda metade: $60 \div 40 = 1, 5$ h. Tempo total: $1 + 1, 5 = 2, 5$ h.
Passo 5 do roteiro: $v_{m} = 120 \div 2, 5 = 48$ km/h.
Passo 6 do roteiro: 50 km/h é a média das velocidades, e não a velocidade média. O carro passa mais tempo no trecho lento.

Resultado: errado. A velocidade média é de 48 km/h. O valor de 50 km/h é a média das duas velocidades, que não leva em conta o tempo de cada trecho.

Uma viatura da polícia rodoviária faz uma ronda em três trechos de uma rodovia. No trecho 2, a viatura fica parada num posto de fiscalização. A tabela mostra a distância e o tempo de cada trecho. Qual é a velocidade média da viatura na ronda inteira?

Trecho	Distância (km)	Tempo (h)
1	30	0,5
2	0	0,25
3	45	0,75

A) 40 km/h
B) 50 km/h
C) 60 km/h
D) 75 km/h
E) 120 km/h

Passo 1 do roteiro: viagem em trechos, com uma parada. É velocidade média.
Passo 2 do roteiro: monte a tabela auxiliar com a velocidade de cada trecho e a linha de total. A velocidade de cada trecho mostra a armadilha; o total dá a resposta.

Trecho	Distância (km)	Tempo (h)	Velocidade do trecho (km/h)
1	30	0,5	60
2	0	0,25	0
3	45	0,75	60
Total	75	1,5

Passo 3 do roteiro: tudo está em km e h.
Passo 4 do roteiro: some as distâncias e os tempos. Distância total: $30 + 0 + 45 = 75$ km. Tempo total: $0, 5 + 0, 25 + 0, 75 = 1, 5$ h. A parada entra no tempo.
Passo 5 do roteiro: $v_{m} = 75 \div 1, 5 = 50$ km/h.
Passo 6 do roteiro: a resposta é o total dividido pelo total.

Resultado: alternativa B.

A alternativa C (60 km/h) é a armadilha mais tentadora: ela tira a parada do tempo e faz $75 \div 1, 25 = 60$ . A alternativa A (40 km/h) faz a média das três velocidades da tabela auxiliar, $(60 + 0 + 60) \div 3 = 40$ .

O erro comum neste assunto é fazer a média das velocidades no lugar da velocidade média. Some as distâncias, some os tempos e só então divida. Outro erro é tirar a parada do tempo total. Na ponte, o erro é esquecer o comprimento do trem. Na ida e volta, leia se a questão pede a distância percorrida ou o deslocamento.

Cinemática
- Movimento em linha reta
  - MU: velocidade constante
  - MUV: aceleração constante
  - Movimento vertical: aceleração da gravidade
  - Gráfico da velocidade: área e inclinação
- Movimento em duas direções
  - Travessia de rio: tempo pela velocidade perpendicular
  - Lançamento: horizontal em MU, vertical em MUV
- Movimento em círculo
  - MCU: período, frequência, velocidade angular e linear
  - Polias: correia iguala a velocidade linear
  - MCUV: fórmulas do MUV com ângulo
- Questões mistas
  - Velocidade média: total dividido por total
  - Encontro: iguale as posições
  - Trem e ponte: some os comprimentos

Quadros e comparações

Situação	Fórmula ou regra	Quando usar
Velocidade constante	$s = s_{0} + v \cdot t$	MU, encontro, trem e ponte
Aceleração constante, com tempo	$v = v_{0} + a \cdot t$ e $s = s_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{a \cdot t ^{2}}{2}$	MUV e movimento vertical
Aceleração constante, sem tempo	$v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot Δ s$	frenagem, altura máxima
Duas velocidades perpendiculares	$v_{R} = v_{1}^{2} + v_{2}^{2}$	barco e correnteza
Lançamento	$v_{x} = v_{0} \cdot cos θ$ e $v_{y} = v_{0} \cdot sen θ$	projétil, bola chutada
Giro com velocidade constante	$ω = 2 π \cdot f$ e $v = ω \cdot R$	roda, polia, centrífuga
Giro com aceleração constante	$ω = ω_{0} + α \cdot t$	disco que acelera ou freia

Gráfico	A inclinação dá	A área dá
Posição pelo tempo	a velocidade	nada que a banca cobre
Velocidade pelo tempo	a aceleração	o deslocamento
Aceleração pelo tempo	nada que a banca cobre	a variação da velocidade

Ponto	Movimento em linha reta	Movimento em círculo
O que muda	a posição, em metros	o ângulo, em radianos
Velocidade	$v$ , em m/s	$ω$ , em rad/s
Aceleração	$a$ , em m/s²	$α$ , em rad/s²
Ligação entre os dois		$v = ω \cdot R$

Para decorar

Conversão de velocidade: km/h para m/s, divida por 3,6; m/s para km/h, multiplique por 3,6.
MU: $s = s_{0} + v \cdot t$ .
MUV: $v = v_{0} + a \cdot t$ ; $s = s_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{a \cdot t ^{2}}{2}$ ; Torricelli $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot Δ s$ .
Lançamento vertical: altura máxima $H = \frac{v _{0}^{2}}{2 \cdot g}$ ; tempo de subida $v_{0} \div g$ ; $g = 10$ m/s².
Queda a partir do repouso, com g = 10: $h = 5 \cdot t^{2}$ .
Gráfico da velocidade: área dá o deslocamento; inclinação dá a aceleração.
Lançamento: $v_{x} = v_{0} \cdot cos θ$ ; $v_{y} = v_{0} \cdot sen θ$ ; alcance $A = v_{x} \cdot t_{total}$ .
Valores de 37°: seno 0,6; cosseno 0,8.
Círculo: $f = \frac{1}{T}$ ; $ω = 2 π \cdot f$ ; $v = ω \cdot R$ ; $a_{c} = \frac{v ^{2}}{R}$ ; rpm para Hz, divida por 60.
Polias: com correia, $f_{1} \cdot R_{1} = f_{2} \cdot R_{2}$ ; no mesmo eixo, a mesma $ω$ .
Velocidade média: distância total dividida pelo tempo total, com as paradas.
Metade do caminho a 60 km/h e metade a 40 km/h: velocidade média de 48 km/h.

Pegadinhas

#	Errado	Certo
1	No gráfico da velocidade pelo tempo, a inclinação dá o deslocamento.	A inclinação dá a aceleração. A área sob a linha dá o deslocamento.
2	No ponto mais alto de um lançamento oblíquo, a velocidade é zero.	Só a parte vertical é zero. A parte horizontal continua igual a $v_{0} \cdot cos θ$ .
3	A correnteza aumenta o tempo da travessia do rio.	O tempo depende só da velocidade perpendicular à margem. A correnteza só desvia o barco.
4	Metade do caminho a 60 km/h e metade a 40 km/h dá velocidade média de 50 km/h.	A velocidade média é de 48 km/h, porque o carro passa mais tempo no trecho lento.
5	Duas polias ligadas por correia têm a mesma velocidade angular.	Com correia, as velocidades lineares são iguais. A polia menor gira mais rápido.
6	180 rad/s de velocidade angular são 180 m/s de velocidade linear.	A velocidade linear é $ω \cdot R$ . Com raio de 0,1 m, são 18 m/s.
7	O trem atravessa a ponte quando anda o comprimento da ponte.	O trem anda o comprimento da ponte mais o comprimento dele.
8	A distância percorrida é sempre igual ao deslocamento.	Quando o corpo inverte o sentido, a distância percorrida é maior que o deslocamento.

Fontes e data

Este guia não usa norma. As fórmulas são da cinemática básica da Física. Todas as contas dos exemplos foram conferidas em 13/10/2026.

Cinemática

Do que trata o tópico

Conteúdo

Cinemática escalar: movimento uniforme, movimento variado, movimento vertical e gráficos

Cinemática vetorial: composição de movimentos e lançamento não vertical

Cinemática angular: movimento circular uniforme e movimento circular variado

Outras questões de cinemática: velocidade média, encontro e ultrapassagem

Quadros e comparações

Para decorar

Pegadinhas

Fontes e data

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