Proposições Lógicas

1. Reconheça o tipo: a questão traz frases e pede quais são proposições, ou quantas.
2. Tire a pergunta, a ordem, a exclamação, o desejo e a frase sem verbo.
3. Tire a sentença aberta (com $x$ livre ou "ele" sem dono) e o paradoxo.
4. Conte as frases que sobram e confira se a questão pede as que são ou as que não são.

Diga quais frases são proposições: (I) O Sol é uma estrela. (II) Que horas são? (III) Estude a matéria. (IV) 3 + 4 = 8.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede quais frases são proposições.
2. Passo 2 do roteiro: a frase II é pergunta e sai. A frase III é ordem e sai.
3. Passo 3 do roteiro: as frases I e IV não têm termo livre. A frase I é V. A frase IV é F, porque $3+4=7$.
4. Passo 4 do roteiro: sobram I e IV. A frase falsa também conta.

Resultado: as frases I e IV são proposições.

Um professor escreve cinco frases: "x + 3 = 10", "Que dia lindo!", "Brasília é a capital do Brasil", "Feche a janela" e "2 + 2 = 5". Quantas são proposições?

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede quantas frases são proposições.
2. Passo 2 do roteiro: "Que dia lindo!" é exclamação e sai. "Feche a janela" é ordem e sai.
3. Passo 3 do roteiro: "x + 3 = 10" tem $x$ livre e sai.
4. Passo 4 do roteiro: sobram "Brasília é a capital do Brasil" (V) e "2 + 2 = 5" (F).

Resultado: duas frases são proposições.

Em uma prova de um tribunal, o enunciado traz a frase "Esta frase é falsa". Depois, ele afirma: "A frase apresentada é uma proposição de valor lógico falso." Julgue a afirmação como certa ou errada.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede se a frase é proposição e qual é o valor.
2. Passo 2 do roteiro: a frase afirma algo. Ela fica por enquanto.
3. Passo 3 do roteiro: teste os dois valores. Se a frase é V, o que ela diz vale, e ela é F. Se ela é F, o que ela diz não vale, e ela é V. A frase é um paradoxo e sai.
4. Passo 4 do roteiro: o paradoxo não é proposição e não tem valor lógico.

Resultado: errado. A frase é um paradoxo, não é proposição e não tem o valor falso.

Um órgão de controle usa seis frases num treinamento. (I) O Tribunal de Contas fiscaliza contas públicas. (II) Quantos servidores trabalham no órgão? (III) Entregue o relatório até sexta-feira. (IV) Para todo número inteiro x, x + 0 = x. (V) Ele foi aprovado no concurso. (VI) 7 é um número par. Quantas são proposições?

1. A) 1
2. B) 2
3. C) 3
4. D) 4
5. E) 5

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede quantas frases são proposições.
2. Passo 2 do roteiro: a frase II é pergunta e sai. A frase III é ordem e sai.
3. Passo 3 do roteiro: a frase V tem "ele" sem dono e sai. A frase IV tem $x$, mas o "para todo" fecha o valor. Ela fica.
4. Passo 4 do roteiro: sobram I (V), IV (V) e VI (F). São 3 frases.

Resultado: alternativa C.

A armadilha mais tentadora é a alternativa B: quem vê o $x$ na frase IV tira a frase sem notar o "para todo".

1. Reconheça o tipo: a questão pede a forma simbólica de uma frase, ou a frase de uma fórmula.
2. Dê uma letra para cada ideia completa (sujeito e verbo).
3. Troque cada palavra de ligação pelo símbolo e ponha os parênteses conforme as vírgulas.
4. Confira: leia a fórmula de volta em português e compare com a frase.

Considere $p$: "Ana estuda" e $q$: "Ana passa". Escreva em símbolos "Se Ana estuda, então Ana passa" e "Ana estuda e não passa".

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a forma simbólica.
2. Passo 2 do roteiro: as letras já vêm no enunciado.
3. Passo 3 do roteiro: "se ... então" vira $p\to q$. Na segunda frase, "e" vira $\wedge$ e "não passa" vira $\neg q$.
4. Passo 4 do roteiro: $p\wedge \neg q$ se lê "Ana estuda e Ana não passa". Bate.

Resultado: $p\to q$ e $p\wedge \neg q$.

Considere $p$: "Carlos viaja" e $q$: "Bia trabalha". Escreva em símbolos: "Carlos não viaja, mas Bia trabalha", "Nem Carlos viaja nem Bia trabalha" e "Bia trabalha sempre que Carlos viaja".

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a forma simbólica de três frases.
2. Passo 2 do roteiro: as letras já vêm no enunciado.
3. Passo 3 do roteiro: "mas" vale "e", e a primeira frase é $\neg p\wedge q$. A segunda é $\neg p\wedge \neg q$. Na terceira, "sempre que" vale "se" e vem antes de "Carlos viaja". Então ela é $p\to q$.
4. Passo 4 do roteiro: $p\to q$ se lê "Se Carlos viaja, então Bia trabalha". Esse é o sentido da frase.

Resultado: $\neg p\wedge q$, $\neg p\wedge \neg q$ e $p\to q$.

Uma questão define $p$: "O auditor revisa o contrato" e $q$: "O diretor assina o contrato". Ela traz a frase "O auditor revisa o contrato se o diretor assina o contrato". Em seguida, afirma: "A frase pode ser escrita como $p\to q$." Julgue a afirmação.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede para conferir a forma simbólica.
2. Passo 2 do roteiro: as letras já vêm no enunciado.
3. Passo 3 do roteiro: a ideia depois do "se" é "o diretor assina". Ela é o antecedente. A frase é $q\to p$.
4. Passo 4 do roteiro: $q\to p$ se lê "Se o diretor assina, então o auditor revisa". Bate. A forma $p\to q$ inverte a seta.

Resultado: errado. O antecedente é a ideia depois do "se", e a forma certa é $q\to p$.

Um manual interno diz: "Se o servidor protocola o pedido e o chefe aprova, então o processo segue ou volta para correção." Use $p$: "o servidor protocola o pedido", $q$: "o chefe aprova", $r$: "o processo segue" e $s$: "o processo volta para correção". Qual é a forma simbólica?

1. A) $(p\vee q)\to (r\vee s)$
2. B) $p\wedge (q\to r)\vee s$
3. C) $(p\wedge q)\to (r\vee s)$
4. D) $(r\vee s)\to (p\wedge q)$
5. E) $(p\wedge q)\leftrightarrow (r\vee s)$

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a forma simbólica.
2. Passo 2 do roteiro: as quatro letras já vêm no enunciado.
3. Passo 3 do roteiro: "e" liga $p$ e $q$. "ou" liga $r$ e $s$. A vírgula antes de "então" separa os blocos $(p\wedge q)$ e $(r\vee s)$, ligados pela seta.
4. Passo 4 do roteiro: $(p\wedge q)\to (r\vee s)$ se lê "Se protocola e aprova, então segue ou volta". Bate.

Resultado: alternativa C.

A armadilha mais tentadora é a alternativa D, que tem os blocos certos com a seta invertida.

1. Reconheça o tipo: a questão pede o número de linhas, uma coluna, o valor numa linha ou quantas linhas dão V.
2. Conte as proposições simples e calcule $2^n$. Na primeira coluna, ponha metade V e metade F. Na última, alterne V e F.
3. Crie uma coluna para cada parte da fórmula, de dentro para fora, e aplique a regra de cada conectivo.
4. Confira: a última coluna é a da proposição inteira. Leia de novo o que a questão pede.

Monte a tabela-verdade de $p\wedge \neg q$.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a coluna inteira.
2. Passo 2 do roteiro: há 2 proposições, então $2^2=4$ linhas. A coluna $p$ é V, V, F, F. A coluna $q$ é V, F, V, F.
3. Passo 3 do roteiro: crie $\neg q$ e depois $p\wedge \neg q$.

$p$	$q$	$\neg q$	$p\wedge \neg q$
V	V	F	F
V	F	V	V
F	V	F	F
F	F	V	F

1. Passo 4 do roteiro: o "e" só é V na linha 2, em que $p$ e $\neg q$ são V.

Resultado: a coluna de $p\wedge \neg q$ é F, V, F, F.

Uma apostila traz a tabela abaixo. A coluna X é uma proposição formada só por $p$, $q$ e um conectivo. Qual é o conectivo?

$p$	$q$	X
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

1. Passo 1 do roteiro: a questão traz a coluna e pede o conectivo.
2. Passo 2 do roteiro: há 4 linhas, na ordem padrão.
3. Passo 3 do roteiro: compare X com a tabela modelo. X só é F na linha em que $p$ é V e $q$ é F. Essa é a regra do condicional.
4. Passo 4 do roteiro: confira a ordem. A linha falsa tem $p$ V, então $p$ é o antecedente.

Resultado: o conectivo é o condicional, e X é $p\to q$.

Um servidor monta a tabela abaixo para a proposição $p\to \neg q$. Uma questão afirma: "A coluna montada pelo servidor está correta." Julgue a afirmação.

$p$	$q$	$p\to \neg q$
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede para conferir uma coluna.
2. Passo 2 do roteiro: há 4 linhas, na ordem padrão.
3. Passo 3 do roteiro: crie a coluna $\neg q$ e aplique o condicional.

$p$	$\neg q$	$p\to \neg q$ certo
V	F	F
V	V	V
F	F	V
F	V	V

1. Passo 4 do roteiro: a coluna certa é F, V, V, V. O servidor escreveu F na linha 4.

Resultado: errado. Na linha 4, o antecedente $p$ é F, e o condicional com antecedente F é sempre V.

Na tabela-verdade da proposição $(p\vee q)\to \neg r$, quantas linhas têm valor lógico V?

1. A) 3
2. B) 4
3. C) 5
4. D) 6
5. E) 7

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede quantas linhas dão V.
2. Passo 2 do roteiro: há 3 proposições, então $2^3=8$ linhas.
3. Passo 3 do roteiro: crie as colunas $p\vee q$, $\neg r$ e a coluna final.

$p$	$q$	$r$	$p\vee q$	$\neg r$	final
V	V	V	V	F	F
V	V	F	V	V	V
V	F	V	V	F	F
V	F	F	V	V	V
F	V	V	V	F	F
F	V	F	V	V	V
F	F	V	F	F	V
F	F	F	F	V	V
Total de V					5

1. Passo 4 do roteiro: o condicional é F nas linhas 1, 3 e 5. Então $8-3=5$ linhas dão V.

Resultado: alternativa C.

A armadilha mais tentadora é a alternativa A, que traz o número de linhas F.

1. Reconheça o tipo: a fórmula tem vários conectivos, e a questão pede o valor lógico ou o conectivo principal.
2. Resolva primeiro o que está dentro dos parênteses.
3. Aplique a ordem $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\to$, $\leftrightarrow$, com um parêntese imaginário em volta de cada parte pronta.
4. Confira: o último conectivo é o principal. Leia de novo o que a questão pede.

Considere $p$ V, $q$ F e $r$ F. Ache o valor lógico de $p\vee q\wedge r$.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede o valor lógico.
2. Passo 2 do roteiro: a fórmula não tem parênteses.
3. Passo 3 do roteiro: o "e" vem antes. $q\wedge r$ é F e F, que dá F. A fórmula fica $p\vee (q\wedge r)$: V ou F dá V.
4. Passo 4 do roteiro: o principal é o "ou". Quem faz $(p\vee q)\wedge r$ acha F e erra.

Resultado: o valor lógico é V.

Uma questão define $p$: "O pregão é aberto", $q$: "A empresa envia a proposta" e $r$: "O fiscal aprova". O pregão é aberto, a empresa envia a proposta e o fiscal não aprova. Ache o valor lógico de $\neg p\to q\wedge r$.

1. Passo 1 do roteiro: os dados dão $p$ V, $q$ V e $r$ F.
2. Passo 2 do roteiro: a fórmula não tem parênteses.
3. Passo 3 do roteiro: $\neg p$ é F. Depois, $q\wedge r$ é V e F, que dá F. A fórmula fica $(\neg p)\to (q\wedge r)$: F e F no condicional dá V.
4. Passo 4 do roteiro: o principal é o condicional, e o antecedente F garante o V.

Resultado: o valor lógico é V.

Uma questão traz a proposição $p\to q\leftrightarrow r$ e afirma: "O conectivo principal é o condicional, e a proposição é verdadeira sempre que $p$ é falsa." Julgue a afirmação.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede o conectivo principal.
2. Passo 2 do roteiro: a fórmula não tem parênteses.
3. Passo 3 do roteiro: o condicional vem antes do bicondicional. A fórmula fica $(p\to q)\leftrightarrow r$.
4. Passo 4 do roteiro: o principal é o bicondicional. Teste $p$ F e $r$ F: $p\to q$ é V, e V com F no bicondicional dá F.

Resultado: errado. O conectivo principal é o bicondicional, e a proposição é F com $p$ F e $r$ F.

Considere $p$ V, $q$ F, $r$ V e $s$ F. Assinale a alternativa que põe os parênteses de $p\wedge q\vee r\to s$ pela ordem de precedência e dá o valor lógico certo.

1. A) $((p\wedge q)\vee r)\to s$, com valor F
2. B) $((p\wedge q)\vee r)\to s$, com valor V
3. C) $p\wedge (q\vee (r\to s))$, com valor F
4. D) $(p\wedge q)\vee (r\to s)$, com valor F
5. E) $p\wedge ((q\vee r)\to s)$, com valor F

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede os parênteses e o valor.
2. Passo 2 do roteiro: a fórmula não tem parênteses.
3. Passo 3 do roteiro: $p\wedge q$ é V e F, que dá F. Depois, F ou V dá V. Por último, V e F no condicional dá F.
4. Passo 4 do roteiro: os parênteses ficam $((p\wedge q)\vee r)\to s$, e o valor é F.

Resultado: alternativa A.

A armadilha mais tentadora é a alternativa D: ela dá o mesmo valor F, mas resolve o condicional antes do "ou".

1. Reconheça o tipo: a frase traz "necessária", "suficiente", "basta" ou "somente se", ou a questão pede para reescrever um "se ... então".
2. Dê uma letra para cada ideia. Traduza "p somente se q" como $p\to q$ e "p se q" como $q\to p$.
3. Ponha a condição suficiente antes da seta e a necessária depois da seta.
4. Confira: leia o condicional pronto de volta e veja se ele diz o mesmo que a frase.

Na frase "Se Paulo é juiz, então Paulo é formado em Direito", diga qual parte é suficiente e qual é necessária.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a classificação das partes.
2. Passo 2 do roteiro: $p$: "Paulo é juiz" e $q$: "Paulo é formado". A frase é $p\to q$.
3. Passo 3 do roteiro: o antecedente $p$ é suficiente. O consequente $q$ é necessário.
4. Passo 4 do roteiro: ser juiz basta para ser formado. Ser formado não pode faltar a um juiz.

Resultado: ser juiz é condição suficiente para ser formado em Direito, e ser formado é condição necessária para ser juiz.

O manual de um órgão diz: "Ter a carteira de habilitação é condição necessária para dirigir um carro oficial." Escreva a frase com "se ... então".

1. Passo 1 do roteiro: a frase traz "condição necessária".
2. Passo 2 do roteiro: $p$: "o servidor tem a carteira" e $q$: "o servidor dirige um carro oficial".
3. Passo 3 do roteiro: a condição necessária $p$ vai depois da seta. A frase é $q\to p$.
4. Passo 4 do roteiro: "Se o servidor dirige um carro oficial, então ele tem a carteira." Quem dirige precisa ter a carteira. Bate.

Resultado: Se o servidor dirige um carro oficial, então ele tem a carteira de habilitação.

Um regimento interno diz: "Se o processo está concluso, então o relator pode votar." Uma questão afirma: "Pela frase, o relator poder votar é condição suficiente para o processo estar concluso." Julgue a afirmação.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a classificação de um condicional.
2. Passo 2 do roteiro: $p$: "o processo está concluso" e $q$: "o relator pode votar". A frase é $p\to q$.
3. Passo 3 do roteiro: $p$ é suficiente para $q$, e $q$ é necessária para $p$.
4. Passo 4 do roteiro: a afirmação diz que $q$ é suficiente para $p$. Isso seria $q\to p$, outra frase.

Resultado: errado. O relator poder votar é condição necessária, e não suficiente, para o processo estar concluso.

Uma norma interna diz: "O servidor recebe o adicional somente se trabalha à noite." Assinale a alternativa que diz o mesmo.

1. A) Trabalhar à noite é condição suficiente para receber o adicional.
2. B) Receber o adicional é condição necessária para trabalhar à noite.
3. C) Trabalhar à noite é condição necessária para receber o adicional.
4. D) Se o servidor trabalha à noite, então ele recebe o adicional.
5. E) Receber o adicional é condição necessária e suficiente para trabalhar à noite.

1. Passo 1 do roteiro: a frase traz "somente se".
2. Passo 2 do roteiro: $p$: "recebe o adicional" e $q$: "trabalha à noite". "p somente se q" vira $p\to q$.
3. Passo 3 do roteiro: $p$ é suficiente para $q$, e $q$ é necessária para $p$.
4. Passo 4 do roteiro: trabalhar à noite é necessário para receber o adicional. As alternativas A, B e D dizem $q\to p$. A alternativa E diz o bicondicional.

Resultado: alternativa C.

A armadilha mais tentadora é a alternativa D, que lê o "somente se" como um "se" e inverte a seta.

1. Reconheça o tipo: a questão pergunta se a proposição é tautologia, contradição ou contingência.
2. Monte as $2^n$ linhas e as colunas de dentro para fora até a coluna final.
3. Olhe a coluna final: só V é tautologia, só F é contradição, e V com F é contingência. No condicional, use o atalho.
4. Confira o nome que a questão pede e se ela pergunta "é" ou "não é".

Classifique $p\vee \neg p$ e $p\wedge \neg p$.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a classificação.
2. Passo 2 do roteiro: há 1 proposição, então $2^1=2$ linhas. A coluna $p\vee \neg p$ é V, V. A coluna $p\wedge \neg p$ é F, F.
3. Passo 3 do roteiro: a primeira só tem V. A segunda só tem F.
4. Passo 4 do roteiro: a questão pede o nome das duas.

Resultado: $p\vee \neg p$ é tautologia, e $p\wedge \neg p$ é contradição.

A tabela abaixo traz a coluna final de três proposições, A, B e C, formadas com $p$ e $q$. Classifique cada uma.

$p$	$q$	A	B	C
V	V	V	F	V
V	F	V	F	F
F	V	V	F	F
F	F	V	F	V

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a classificação de três proposições.
2. Passo 2 do roteiro: as colunas finais já estão prontas.
3. Passo 3 do roteiro: A só tem V. B só tem F. C tem V e F.
4. Passo 4 do roteiro: a questão pede o nome de cada uma.

Resultado: A é tautologia, B é contradição e C é contingência.

Uma questão afirma: "A proposição $(p\wedge q)\to p$ é uma tautologia." Julgue a afirmação.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pergunta se é tautologia.
2. Passo 2 do roteiro: há 2 proposições, então 4 linhas.

$p$	$q$	$p\wedge q$	$(p\wedge q)\to p$
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	F	V
F	F	F	V

1. Passo 3 do roteiro: a coluna final só tem V. Pelo atalho, o condicional seria F com $p\wedge q$ V e $p$ F. Mas $p\wedge q$ só é V com $p$ V. Essa linha não existe.
2. Passo 4 do roteiro: a questão pergunta se é tautologia. É.

Resultado: certo. O antecedente V obriga $p$ a ser V, e o condicional nunca fica F.

Assinale a alternativa que traz uma contradição.

1. A) $p\to (p\vee q)$
2. B) $(p\to q)\wedge (p\wedge \neg q)$
3. C) $p\vee (q\wedge \neg q)$
4. D) $p\leftrightarrow \neg q$
5. E) $\neg p\vee q\vee p$

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a contradição.
2. Passo 2 do roteiro: todas usam 2 proposições, então 4 linhas. Monte a coluna final de cada uma.

$p$	$q$	A	B	C	D	E
V	V	V	F	V	F	V
V	F	V	F	V	V	V
F	V	V	F	F	V	V
F	F	V	F	F	F	V

1. Passo 3 do roteiro: A e E são tautologias. C e D são contingências. B só tem F, porque $p\to q$ é F justo quando $p\wedge \neg q$ é V.
2. Passo 4 do roteiro: a questão pede a contradição. É a B.

Resultado: alternativa B.

A armadilha mais tentadora é a alternativa C: o pedaço $q\wedge \neg q$ é contradição, mas o "ou" com $p$ deixa a fórmula inteira como contingência.

1. Reconheça o tipo: a questão pede a negação, uma frase equivalente, ou diz que duas frases são equivalentes.
2. Traduza para símbolos e ache o conectivo principal.
3. Aplique a regra de negação ou de equivalência e traduza de volta, com cuidado com cada "não".
4. Confira com uma linha de valores: a negação dá o valor oposto, e a equivalente dá o mesmo valor.

Negue a frase "Ana estuda e Bia trabalha".

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a negação.
2. Passo 2 do roteiro: $p$: "Ana estuda" e $q$: "Bia trabalha". A frase é $p\wedge q$, com o "e" como principal.
3. Passo 3 do roteiro: a negação é $\neg p\vee \neg q$: "Ana não estuda ou Bia não trabalha".
4. Passo 4 do roteiro: com $p$ V e $q$ V, a frase é V. A negação é F ou F, que dá F. Os valores são opostos.

Resultado: Ana não estuda ou Bia não trabalha.

Escreva duas frases equivalentes a "Se o servidor falta, então ele perde o bônus", uma com "se ... então" e outra com "ou".

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede frases equivalentes.
2. Passo 2 do roteiro: $p$: "o servidor falta" e $q$: "o servidor perde o bônus". A frase é $p\to q$.
3. Passo 3 do roteiro: a contrapositiva é $\neg q\to \neg p$: "Se o servidor não perde o bônus, então ele não falta". A forma $\neg p\vee q$ é "O servidor não falta ou perde o bônus".
4. Passo 4 do roteiro: com $p$ V e $q$ F, as três formas dão F. Os valores batem.

Resultado: "Se o servidor não perde o bônus, então ele não falta" e "O servidor não falta ou perde o bônus".

Uma questão traz a frase "Se o contrato é assinado, então a obra começa". Ela afirma: "A negação dessa frase é: Se o contrato não é assinado, então a obra não começa." Julgue a afirmação.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede para conferir uma negação.
2. Passo 2 do roteiro: $p$: "o contrato é assinado" e $q$: "a obra começa". A frase é $p\to q$.
3. Passo 3 do roteiro: a negação é $p\wedge \neg q$: "O contrato é assinado e a obra não começa".
4. Passo 4 do roteiro: teste a frase da questão com $p$ F e $q$ F. A original dá V. A frase $\neg p\to \neg q$ é V e V, que dá V. Os valores são iguais, então ela não é a negação.

Resultado: errado. A negação de um condicional usa "e": "O contrato é assinado e a obra não começa".

Assinale a negação da frase "O fiscal vistoria a obra ou o engenheiro não assina o laudo".

1. A) O fiscal não vistoria a obra ou o engenheiro assina o laudo.
2. B) O fiscal não vistoria a obra e o engenheiro assina o laudo.
3. C) O fiscal não vistoria a obra e o engenheiro não assina o laudo.
4. D) Se o fiscal vistoria a obra, então o engenheiro assina o laudo.
5. E) O fiscal vistoria a obra e o engenheiro assina o laudo.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a negação.
2. Passo 2 do roteiro: $p$: "o fiscal vistoria a obra" e $q$: "o engenheiro assina o laudo". A frase é $p\vee \neg q$, com o "ou" como principal.
3. Passo 3 do roteiro: De Morgan dá $\neg p\wedge \neg \neg q$. Duas negações seguidas se anulam: $\neg p\wedge q$. Em português: "O fiscal não vistoria a obra e o engenheiro assina o laudo".
4. Passo 4 do roteiro: com $p$ F e $q$ V, a original é F ou F, que dá F. A alternativa B é V e V, que dá V. Os valores são opostos.

Resultado: alternativa B.

A armadilha mais tentadora é a alternativa A, que nega as duas partes, mas não troca o "ou" por "e".

1. Reconheça o tipo: a questão pede a forma mais simples ou diz que duas fórmulas são equivalentes.
2. Troque cada condicional por $\neg p\vee q$, leve as negações para dentro com De Morgan e corte a negação dupla.
3. Use a distributiva quando a mesma letra aparece em dois blocos. Depois corte com complemento, absorção, identidade e dominação.
4. Confira: teste uma linha de valores na fórmula original e na final. Os valores têm de ser iguais.

Simplifique $p\wedge (p\vee q)$.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a forma mais simples.
2. Passo 2 do roteiro: não há condicional nem negação.
3. Passo 3 do roteiro: a fórmula tem a forma da absorção: $p\wedge (p\vee q)\equiv p$.
4. Passo 4 do roteiro: com $p$ F e $q$ V, a original é F e V, que dá F. A final $p$ é F. Bate.

Resultado: a forma mais simples é $p$.

Uma questão define $p$: "O sistema está no ar" e $q$: "O backup terminou". Ela pede a forma mais simples de $\neg (\neg p\vee \neg q)$ e a frase em português.

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a forma mais simples e a frase.
2. Passo 2 do roteiro: De Morgan nega as partes e troca o "ou" por "e": $\neg \neg p\wedge \neg \neg q$. A negação dupla some: $p\wedge q$.
3. Passo 3 do roteiro: não há mais o que cortar.
4. Passo 4 do roteiro: com $p$ V e $q$ F, $\neg p\vee \neg q$ é F ou V, que dá V, e a negação dá F. A final $p\wedge q$ é F. Bate.

Resultado: $p\wedge q$, isto é, "O sistema está no ar e o backup terminou".

Uma questão afirma: "A proposição $(p\wedge q)\vee (p\wedge \neg q)$ é equivalente à proposição $p$." Julgue a afirmação.

1. Passo 1 do roteiro: a questão diz que duas fórmulas são equivalentes.
2. Passo 2 do roteiro: não há condicional nem negação de parênteses.
3. Passo 3 do roteiro: $p$ aparece nos dois blocos. A distributiva dá $p\wedge (q\vee \neg q)$. O complemento dá $q\vee \neg q\equiv V$. A identidade dá $p\wedge V\equiv p$.
4. Passo 4 do roteiro: com $p$ F, os dois blocos são F, e $p$ é F. Bate.

Resultado: certo. Pela distributiva e pelo complemento, a fórmula se reduz a $p$.

Assinale a forma mais simples da proposição $(p\to q)\wedge p$.

1. A) $p$
2. B) $q$
3. C) $p\wedge q$
4. D) $p\vee q$
5. E) $\neg p\vee q$

1. Passo 1 do roteiro: a questão pede a forma mais simples.
2. Passo 2 do roteiro: troque o condicional: $(\neg p\vee q)\wedge p$.
3. Passo 3 do roteiro: a distributiva dá $(\neg p\wedge p)\vee (q\wedge p)$. O complemento dá $\neg p\wedge p\equiv F$. A identidade dá $F\vee (q\wedge p)\equiv q\wedge p$, que é $p\wedge q$.
4. Passo 4 do roteiro: com $p$ F e $q$ V, a original é V e F, que dá F, e $p\wedge q$ é F. Bate.

Resultado: alternativa C.

A armadilha mais tentadora é a alternativa B: quem pensa "tenho $p$ e $p\to q$, então tenho $q$" esquece que a fórmula também exige $p$.

• Proposições lógicas
  • Proposição e conectivos
  • Tabela-verdade e ordem dos conectivos
  • Condições, tautologia e contradição
  • Negação, equivalência e álgebra

• Número de linhas: $2^n$. Com 3 proposições, 8 linhas. Com 4, 16 linhas.
• Condicional: só é F com antecedente V e consequente F.
• Ordem dos conectivos: $\neg$, $\wedge$, $\vee$, $\to$, $\leftrightarrow$.
• Condições: em $p\to q$, $p$ é suficiente e $q$ é necessária. "p somente se q" é $p\to q$.
• Equivalentes do condicional: $p\to q\equiv \neg q\to \neg p\equiv \neg p\vee q$.
• De Morgan: $\neg (p\wedge q)\equiv \neg p\vee \neg q$ e $\neg (p\vee q)\equiv \neg p\wedge \neg q$.
• Negação do condicional: $\neg (p\to q)\equiv p\wedge \neg q$.

#	Errado	Certo
1	Uma frase falsa não é proposição.	A frase falsa é proposição, porque tem valor lógico F.
2	"q se p" é $q\to p$.	A ideia depois do "se" é o antecedente: "q se p" é $p\to q$.
3	O condicional com antecedente F é F.	Com antecedente F, o condicional é sempre V.
4	Em $p\to q$, $p$ é condição necessária para $q$.	$p$ é condição suficiente, e $q$ é condição necessária.
5	A negação de "Se p, então q" é "Se não p, então não q".	A negação é "p e não q".